Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bahçeşehir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Bütünleşik Dr), Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2011
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: REYHAN TELLİOĞLU
Danışman: Ersin Özuğurlu
Özet:
Bu çalışmada, beyin tümörlerinin matematiksel modellenmesine neden ihtiyaç duyulduğu, modellenmenin nasıl yapılacağı , oluşan modelin çözüm ve analizinin nasıl yapılabileceğinin açıklanması amaçlanmıştır.Tezin ilk bölümünde tümör , tümörün çeşitleri, beyin tümörü , teşhis yöntemlerinin ne olduğu bilgileri aktarılmıştır.Beyin tümörünün büyümesi problemini 1-boyutlu sınır değer problemi olarak ele alıp, yaklaşık çözümü sonlu farklar metodları ve ortaya çıkan lineer olmayan denklem sistemlerini de Newton-Raphson metodu ile çözülmüştür. Sonlu fark metodlarından Açık İleri Euler, Kapalı Geri Euler Metodu ve Crank-Nicolson Metodu kullanılmıştır. Model, lineer ve lineer olmayan iki durum için incelenmiştir.Lineer durum için, Fourier dönüşümleri yardımıyla kararlılık koşulu Von Neumann analizi yardımıyla yapılmıştır. Tam çözümü bilinen bir denklem için, bu metodlar kullanılarak hata mukayesesi yapılmış ve grafikleri çizilmiştir. Lineer olmayan durum için yukarıda adı geçen sonlu fark metodları uygulanıp sayısal çözümler elde edilip grafikleri verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, Sonlu Fark Metodları, Von Neumann Analizi, Euler Metodu, Crank-Nicolson Metodu.